phyloxena

Секрет гармоничности

Поскольку активность в разоблачении махинаций математиков с бесконечными рядами снизилась до нуля, пришло время опубликовать разгадку. Как водится, рассказ лучше начинать с начала. ( Книга Чисел под сукном )

Во время написания этого текста ни один исторический источник не пострадал, хотя драма идей, приведших ко всем этим чудесам, поразительна и целиком укладывается в интервал между Декартом (1596–1650) и Коши (1789–1857). Чуть больше 200 лет перевернули в математике буквально всё. Но об этом — отдельный пост.

Зашевелились...

Мои шашни с Джемми вошли в новую фазу. Вместо того, чтобы слушать всяких говноедов по радио в фоновом режиме или из-за руля, гораздо проще задать ИИ вопрос напрямую. Упреждая упрёки в том, что, возможно, Джемми начнёт глючить и врать, ответствую. А что, то, что нам несут говорящие головы, не есть точно такие же глюки, только тенденциозно подобранные? У Джемми есть перед ними заметное преимущество: по поводу конкретных битов информации его можно переспрашивать, уточнять конкретные источники и т.д. В общем, из него льётся та же мутная водица, которой нас потчуют все остальные, только кран ближе и течёт быстрее. ( Из будуаров )
В переводе на простой человеческий язык прокудейские отбросили вообще всякий стыд, открыто заявив то, что и раньше было секретом Полишинеля. То единственное, что им нужно — "калон", позорное клеймо (в СССР пользовались термином "по рога́м", поражение в правах), лишающее "преступника" пассивного избирательного права (быть избранным). Хрен с ними с тюремными сроками: всем очевидно, что нет никакой общественной необходимости прятать Биби в тюрягу. Ни тяжесть его "проступков", ни социальная опасность от того, что он останется на свободе, — всё это никого из них не интересует. Главная цель всего этого kangaroo court, — вышвырнуть Биби из премьерского кресла любым способом, то, что никакими законными средствами у них не получается.

Если это не называть блядством, то что тогда такое блядство? Ау, демократы, защитники право́вого государства, вам ничего не жмёт?

Математическое блядство

Получасовой видос рассказывает про то, как Эйлер суммировал расходящиеся знакопеременные ряды вида 1ⁿ−2ⁿ+3ⁿ−4ⁿ+⋯, начиная с ряда 1-1+1-1+⋯ (оказывается, у этого ряда есть название, — ряд Гранди, век живи, век учись). Смотреть все полчаса не обязательно. Трюк с рядом Гранди, которому Эйлер приписал сумму ½, — основа основ. Как? элементарно, Ватсон. Берём сходящийся ряд для геометрической прогрессии (1+x)⁻¹ = 1 − x + x² − x³ + x⁴ − ⋯ и подставляем в него x = 1. Конечно, это не слишком законно, — единица лежит на самой границе интервала сходимости (−1, +1) для ряда, но ведь леваую часть это совершенно не колышет? К тому же грех невелик, это ж не залезть к барыне в спальню на всю ночь и выпить всю хозяйскую вишнёвку. Это "всего на полшишечки", почти нещитово™. Тем более, что покажи это какому-нибудь физику или экономисту, те вообще не увидят повода к возмущению: очевидно же, что сумма ряда Гранди лежит ровно посередине между нулём и единицей, как и должна была бы. ( Лиха ли беда начало )

Все понимают, что за подобными "доказательствами" скрывается блядство: где-то делается фундаментальная ошибка, которая тянет за собой (хоть и не обязательно всегда, см. ту же теорему Абеля) массу "несуразицы" . Где эта ошибка?

"Чёткий" матшкольник сразу ткнёт вас носом в очевидный логический пробел. "Обозначив" сумму ряда буквой S (или любой другой буквой), мы продолжаем манипулировать этой буквой как обычным числом по обычным правилам арифметики. Но поскольку сумма числом не является (как сразу же распознает "чёткий" матшкольник), то и правила арифметики "ломаются", в этот момент можно свистеть и звать полицию: найден дымящийся пистолет.

А если "на самом деле"? Не "где" делается ошибка, а "какая"? Вопрос не подвохнутый, а сугубо математический.  Объяснение можно уложить в одну строчку.